【悪用厳禁の心理学】交渉を有利にする！ゲーム理論とナッシュ均衡とは？

こんにちはHitouchの「T」です。
@hitouch_life

「ゲーム理論」って知ってますか？

ゲーム理論とは、社会や自然界における複数主体が関わる意思決定の問題や行動の相互依存的状況を数学的なモデルを用いて研究する学問である。

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「つながり」の中で生きている我々現代人にとって、他者が自分の意思決定に与える影響はものすごく大きいです。

交渉やトレードを少しでも有利に運ぶために知っておきたい概念の1つが「ゲーム理論」です。

利害関係を持つ相手がいる状況下で、最適な行動を決めるための意思決定に利用できます。

今回は5人の海賊の話を紹介します。

「ゲーム感覚」で学んでいきましょう。

Contents

1 5人の海賊と100枚のコイン
2 あとがき

5人の海賊と100枚のコイン

ぽかぽか陽気の海の上。

そこには今日もごきげんな5人の海賊がいました。

帽子がトレードマークの船長「A」
水着のキュートな女海賊「B」
タバコ吸いすぎコックの「C」
鹿にそっくり船医の「D」
なぜかいつもブリーフの「E」

5人の海賊は、冒険で獲得した「100枚のコイン」を、「海賊の掟」に従って分配することにしました。

海賊の掟

①まず「A」が5人の分配方法を提案する。半数以上（3人以上）の賛成が得られれば提案通りに分配して終了。賛成が得られない場合、「A」は船を降りねばならない。

②「A」が船を降りると、「B」が船長となる。「B」が残った4人の分配方法を提案する。半分以上（4人になったので2人以上）の賛成を得られれば提案どおりに分配する。賛成が得られない場合には、「B」は船を降りねばならない。

③以降同様に「C」から「E」まで繰り返す。

④投票は棄権することができない。

⑤それぞれの海賊はそれぞれに、相手がどう行動するかを知っている。

⑥海賊はお互いに相談することはできない。

⑦海賊たちは「とても賢く」合理的に行動することができる。

「Ａ」はどのように提案すれば、もっとも多くのコインを獲得できるでしょうか？

よろしければ一度考えてみてください

答えが出た方は下に進んでください。

「A」が最も多くのコインを獲得する方法

答えを出すためには、「D」と「E」だけが残っているという状態から考えていきます。

「D」と「E」だけが船に残るとどうなる？

「A」「B」「C」の提案が却下され、「D」と「E」のみが船に残った場合、もちろん「D」は「自分がすべてのコインを獲得する」という提案をします。

「E」は「反対」します。

しかし、船には2人しかいません。

「E」だけの反対票では、「D」の提案を否決することができず、「D」がすべてのコインを獲得することになります。

つまり。

「D」以外の4人としては、「D」と「E」だけが残るというシナリオを作るわけにはいきません。

「C」「D」「E」の3人の場合

3人の場合、提案を可決させるために必要な票は「2票」です。

「D」と「E」の2人だけが船に残った場合、「D」にすべてのコインをもっていかれます。

そこで、「C」はなんとしても船に残る必要があります。

そして、なんとかもう1票（自分の分と合わせて2票）獲得しなければなりません。

ですが、どんな提案をしても「D」は断ります。

「D」としては「C」に船を降りてもらうのが一番だからです。

それなら、「D」に配分するコインは0枚にしましょう、どうせ反対されるのであれば1枚もあげる必要はありません。

「E」はこの提案が否決された場合、0枚になるのがわかっています。

だからそれより多い枚数（1枚）をあげれば必ず賛成します。

「C」が狙うのは「E」の賛成票です。

「C」99枚・「D」0枚・「E」1枚の提案するのが最も合理的です。

「B」「C」「D」「E」の4人の場合

4人の場合、提案を可決させるために必要な票は「2票」です。

「B」のターゲットは「D」です。

「D」としては「C」に提案権が移ってしまえば勝ち目がありません。

ですので、「D」に0枚以上（1枚）のコインをあげれば、「D」は必ず賛成します。

「B」99枚・「C」0枚・「D」1枚・「E」0枚が最も合理的です。

5人の場合

4人の場合、提案を可決させるために必要な票は「3票」です。

「A」が賛成票を狙うのは「C」と「D」です。

「C」と「E」は、「B」に提案権が移ると、0枚という結果に終わることを知っています。

「A」としては、「C」と「E」に0枚以上（1枚）のコインをあげればいいわけです。

つまり・・・

このように提案することで、Aは最も多くのコインを手に入れることができます。

共通認識とナッシュ均衡

この「ゲーム」の重要なポイントは、「共通認識」と「ナッシュ均衡」です。

共通認識

「海賊」たちは、それぞれがそれぞれの事を知っています。

それぞれがどのように行動するかを知っています。

「相手がどう考えているか俺は知っている」

「相手がどう考えているか俺が知っていることを相手は知っている」

・・・

これらの「共通認識」によって相手の提案を「読む」事ができます。

ナッシュ均衡

ナッシュ均衡は、他のプレーヤーの戦略を所与とした場合、どのプレーヤーも自分の戦略を変更することによってより高い利得を得ることができない戦略の組み合わせである。

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海賊のそれぞれは「共通認識」によって、他の海賊の「手」を知っています。

それをもとに自分の戦略を立てることになります。

「共通認識」の下に「均衡」のとれた状態においては、「協力することで得られる利益」よりも少ない結果が予測されたとしても、その戦略を変えることができません。

あとがき

この5人の海賊たちは皆賢く合理的です。

船長が帽子をかぶってようが、コックが喫煙者だろうが、船医が鹿だろうが、この5人は皆「合理的」なのです。

もちろん普段は仲良しで、とっても仲間思いの5人です。

ただ・・・「合理的」なのです。

だからこそ「A」だけが大量のコインを獲得する結果になります。

なんとも切ない話です。

しかし、我々人間はこんなに「合理的」ではありません。

コインが手に入れば仲良くみんなで分けることができる「非合理的」な生き物です。

「非合理的」だからこそ・・・良いこともあるのかもしれません。

Sincerely,

Hitouch「T」

参考書籍

経済は感情で動く : はじめての行動経済学

予想どおりに不合理: 行動経済学が明かす「あなたがそれを選ぶわけ」 (ハヤカワ・ノンフィクション文庫)