医療・科学の話

小学生でもできるピタゴラスの定理の証明方法!!算数・数学・理系思考を応援!

こんにちはHitouch(@hitouch_life)です。
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FIRE(経済的自由を手に入れてアーリーリタイア)という生き方を目標に、フリーランスとして自由な働き方を実践しています。

「ピタゴラスの定理」って聞いたことがありますか?

なんだそれ?って思われるかもしれませんが…中学3年生で「三平方の定理」として習います。

ピタゴラスの定理(三平方の定理)なんて、覚えたって面白くもなんともありませんよね。

数学というのは、自分で証明するから面白いのです!

今回は、実際にピタゴラスの定理を証明してみましょう

お子さんと一緒にやっても面白いと思います!

正方形の面積が計算できる「小学校4年生以上」であれば簡単に理解できるはずです。

きっとお子さんも数学を好きになるでしょう!!

 

参考書籍

ピタゴラスの定理って一体何?

「ピタゴラスの定理」とは、紀元前582年に生まれた、古代ギリシャの数学者「ピタゴラス」さんが発見した定理だとされています。

中学校で「三平方の定理」というものを習います。

直角三角形で直角をはさむ2辺を、a、b、斜辺をcとした場合、a2+b2=c2

これが「ピタゴラスの定理」です。

なんのこっちゃ?ですよね。

図を見てみると分かりやすいです。

ピタゴラスの定理

「直角三角形で直角をはさむ2辺を、a、b、斜辺をcとした場合、a2+b2=c2」という文章を図にすると、上のようになります。

なんとなく思い出しましたか?

2つの辺の長さが分かればもう一つの辺の長さが分かるという公式です。

この定理の証明方法は、数学的で複雑なものから、なるほど~と思うようなトリッキーなものまで、数多く発見されています。

ではでは…この定理をどのように証明すればいいでしょう?

小学生のお子さんに、どうやって教えればいいでしょう?

この思考のプロセスこそが理系思考です。

ぜひお子さん一緒にと考えてみて下さい。

ちなみに、アインシュタインは12歳で証明したといわれています

考え中

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ピタゴラスの定理を証明する!!

では…証明をしていきます。

ピタゴラス自身が行ったとされる証明方法です。

実際に絵を書いたり、折り紙を切ったりしてやってみましょう。

同じ大きさの直角三角形を4つ用意する

まずは同じ大きさの直角三角形を4つ用意します。

できれば色を分けておいたほうが良いでしょう。

*)もう一組同じセットを作っておいて下さい

並べ替えてみる

さっきの三角形をこんな風に並び替えてみましょう。

三角形を移動させる

上の図のように、さっき並べ替えた三角形を移動させてみましょう。

きれいに移動させることができたら、「もう1セット」作っておいた4つの三角形を、最初と同じ様に(図の左側)、もう一度並べてみましょう。

そして2つを比べると…何かが見えてきませんか??

3種類の四角形が出現する

図をよく見てみると、3種類の四角形ができていることに気が付きます。

左側の図には赤色の大きな四角が1つ。

右側の図には青色の中くらいの四角と、黄色の小さな四角が合わせて2つ。

・・・

「四角形の面積」が計算できるあなたは、もうお気づきでしょう。

・・・

  • 赤色の四角の面積は「c✕c=c2
  • 青色の四角の面積は「b✕b=b2
  • 黄色の四角の面積は「a✕a=a2

ですよね?

*)お子さんが、2乗という概念を分からない場合は、「a=3, b=4, c=5」で考えてみると良いでしょう。

2つの図形の面積は同じだから・・・?

左の図形と右の図形の面積は同じです。

ということは・・・

左の図形の面積=右の図形の面積

「4つの三角」+赤の四角=「4つの三角」+青の四角+黄の四角

「4つの三角」は両方一緒なので、取り除いてしまいましょう。

赤の四角=青の四角+黄色の四角

赤色の四角の面積は「c✕c=c2

青色の四角の面積は「b✕b=b2

黄色の四角の面積は「a✕a=a2

でしたよね?

ということは・・・

赤の四角=青の四角+黄色の四角

c2=b2+a2

式を入れ替えて・・・

a2+b2=c2

よって直角三角形で直角をはさむ2辺を、a、b、斜辺をcとした場合、a2+b2=c2である。

以上証明終わり!!!

 

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子供が数学(算数)を好きになるには?

自分で図形を作って、それを並べ替える事で新たな図形を作り出す。

それをもとに「ピタゴラスの定理」を証明する。

たとえそれが既に発見された証明方法だったとしても、自らがそれを検証するというのはとても重要なことです。

実際の科学や医療でも、誰かの発見を別の誰かが検証して、確固たるものにしていくというプロセスが行われます。

親子で図形を並び替えて定理を証明する。

素晴らしいじゃないですか。

数学や科学は「面白い」のです。

ぜひとも楽しみながら「実験」をやってみて下さい。

子供に数学や科学の面白さを教えてあげて下さい!

科学や数学が好きな『オタク』な子供たちに向けて…

この記事で「科学」に興味をもってくれた、「オタク」な子供達に向けて、僕の大好きな“ある博士”の言葉を引用しておきます。

My point is, while you’re spending all this time on your own, building computers or practicing your cello, what you’re really doing is becoming interesting. And when people finally do notice you, they’re gonna find someone a lot cooler than they thought. And for those of you who were popular in high school, it’s over, sorry. Thank you and congratulations.

つまり、君自身のために時間を使うんだ。

一人ボッチでパソコンをさわったり、チェロを練習したり、君が本当に楽しくなることをやるんだ。

なんでも突き詰めれば面白くなる。

そしていつか周りがそれに気づいた時…君はかっこいい大人になる。

高校の人気者は…残念ながらそれでおしまい。

レナード・ホフスタッター博士/ビッグバンセオリー

周りが外で遊ぶ中、図鑑を読んでたっていい。

周りが野球をやっていても、ゲームが好きならそれにのめり込めばいい。

世界は広い、きっと君たちの「面白さ」がわかる人が現れる。

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